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El teorema de Pitágoras que dice que "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos" sigue siendo tan bonito hoy día como lo era cuando lo descubrió Pitágoras por primera vez, celebrándolo, según se dice, mediante el sacrificio de un centenar de bueyes -una hecatombe-, un método de honrar a la ciencia que siempre me ha parecido ligeramente exagerado y poco adecuado. Uno se imagina a sí mismo, incluso en aquellos días degenerados, celebrando el momento de algún brillante descubrimiento científico, invitando a un buen amigo o dos a compartir una buena carne y una botella de vino. Pero, ¡una hecatombe de bueyes! Produciría tal cantidad de carne que no sabría qué hacer con ella.
LEWIS CARROL, A New Theory of Parallels
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Pitágoras vivió alrededor del 500 a. de C. pero puede que el teorema que lleva su nombre fuera conocido antes de su tiempo.
La animación que se ve cuando se pulsa el botón "Euclides" pretende mostar una idea intuitiva de la demostración que da Euclides en su libro "Los Elementos". Euclides vivió en Alejandría hacia el 300 a. de C.
Hermann Baravalle publicó en 1945 una demostración más del teorema de Pitágoras. Es muy bonita, como podrás imaginarte si pulsas el botón "Baravalle".
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Arrastra el ratón a derecha e izquierda por la zona amarilla y variará el triángulo.
Pulsa alguno de los botones y verás una animación que es una "mostración" del teorema de Pitágoras.
Puedes repetir este proceso todas las veces que quieras.
En estas animaciones se hace uso de una transformación de algunos cuadrados en romboides que se llama cizalla. Si no te queda claro que esto no modifica el área del cuadrado puedes mirar una propiedad sobre el mínimo perímetro.
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REFERENCIAS
Sobre el teorema de Pitágoras hay muchísima bibliografía pero la cita del principio, y mucho más, lo he sacado del artículo "El teorema de Pitágoras" de Martín Gardner que está incluido en su libro "Comunicación extraterrestre y otros pasatiempos matematicos" (Editorial Cátedra).
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